题目

若|z-2|=|z-2i|,求复数z所对应的点Z的轨迹方程

提问时间：2020-10-19

答案

设复数Z=x+yi
|z-2|=|z-2i|
两边平方得：
Z²-4Z+4=Z²-4Zi-4
-4Z+4Zi=-8
把Z=x+yi代入得：
-4x-4yi+4xi-4y=-8
-4x-4y+8+(-4y+4x)i=0
得：-4x-4y+8=0 ①
-4y+4x=0 ②
由①+②得：-8y+8=0,y=1
代入②得：x=1
∴Z=1+i
故Z的轨迹方程为：x=1,y=1,为一个点.