题目

如图,等边△ABC中,点D在延长线上,CE平分∠ACD,且CE＝BD.求证：△ADE是等边三角形

提问时间：2020-10-19

答案

证明:
很容易证明,虽然题中没有明确D的位置,可是根据题目的意思,D只能在BC的延长线上,而且可证,
因为CE平分∠ACD,
∴∠ACE=(1/2)*(180°-∠ACB)=60°=∠ACD,
又因为BD=CE,AB=AC,
∴根据三角形全等判定的SAS定理,得
△ABD≌△ACE,
∴AD=AE,∠BAD=∠CAE,
∴∠DAE
=∠CAE-∠CAD
=∠BAD-∠CAD
=∠BAC
=60°,
即AE=AD,且∠DAE=60°,
∴∠DAE=∠AED=∠ADE=60°,
∴AD=DE=AE,
∴△ADE是等边三角形,