题目
1996³+1除以1996×1997,所得的余数是?
提问时间：2020-10-19
答案
分析同余原理：
原式除以1996*1997的余数 ＝1996的立方除以1996*1997的余数 ＋1除以1996*1997的余数
而1除以1996*1997的余数就是 1
所以下面我们只要能求出1996的立方除以1996*1997的余数就好做了
1996*1996*1996/(1996*1997)
=1996*1996/1997
=(1997-1)(1997-1)/1997
=(1997*1997-1)/1997
因为1997*1997除以1997余数为0 ,1除以1997的余数为1
所以(1997*1997-1)/1997的余数为 0－1
所以原式1996³+1除以1996×1997,所得的余数是 0－1＋1＝0
原式除以1996*1997的余数 ＝1996的立方除以1996*1997的余数 ＋1除以1996*1997的余数
而1除以1996*1997的余数就是 1
所以下面我们只要能求出1996的立方除以1996*1997的余数就好做了
1996*1996*1996/(1996*1997)
=1996*1996/1997
=(1997-1)(1997-1)/1997
=(1997*1997-1)/1997
因为1997*1997除以1997余数为0 ,1除以1997的余数为1
所以(1997*1997-1)/1997的余数为 0－1
所以原式1996³+1除以1996×1997,所得的余数是 0－1＋1＝0
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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