题目

设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x属于[1,2]时,f(x)=2-x,则f(-2...
设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)+f(x)=1,且当x属于[1,2]时,f(x)=2-x,则f(-2004.5)=?要有过程
不懂就别回答！

提问时间：2020-10-19

答案

由f(x+1)+f(x)=1得,f(x+1)=1-f(x)=1-[1-f(x-1)]=f(x-1),化成f(x+2)=f(x)则该函数的一个周期为2,所以f（x+2004)=f(x),因为是偶函数,所以f（-x-2004)=f(-x),x=0.5,f(-0.5）=f(2-0.5）=f(1.5)=2-1.5=0.5...