题目

我算的时候没有用到一元二次方程,不知自己是否算错了.所以恳请大家把正确的算法告诉我,让我核对一下,
机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.
（1.）甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克,用油的重复利用率仍然为60%,问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?
（2.）乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也是提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新前的基础上,润滑用油量每减少1千克,用油的重复利用率将增加1.6%.这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克.问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?
不得不承认,我的脑子已经悲剧了,连这样的题都能算错.555555555~

提问时间：2020-10-19

答案

(1)根据条件：加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60％
所以加工一台实际消耗的油量是:
总的油量－可重复运用的油量＝90－90*60%＝36(千克)
剩下的54千克是可以重复利用的.
所以在“甲车间通过革新后,加工一台大型润滑用油量下降到70千克,用油的重复率为60%”的情况下
实际耗油量是:70－70*60%＝28(千克)
(2)设用油量减少了X千克,所以用油量为90－X千克
根据“用油量每减少1千克,重复利用率增加1.6％” 得：
油的重复利用率为(60＋1.6X)%,
所以得方程
(90－X)*[1－(60＋1.6X)%]＝12
(X－90)*(X－25)＝750
X^2－115X＋1500＝0 ,
解得
X＝100或X＝15,
显然X＝100不合题意
所以X＝15
所以用油量为75千克,油的重复利用率为15*1.6%＋60%＝84%
另外,（2）也可如下求
设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为Y千克．
由题意得
Y*[1－(90－Y)*1.6%－60%] ＝12
整理得到Y^2－65Y－750＝0
解得：Y1＝75 ,Y2＝－10(舍去)
所以：(90－75)*1.6%＋60%＝84%
供参考!JSWYC