题目

当a＞0时不等式组

0≤x−a≤1 0≤x+a≤1

的解集为______．

提问时间：2020-10-19

答案

原不等式组

0≤x−a≤1 0≤x+a≤1

可化为：

a≤x≤a+1 −a≤x≤−a+1

当0＜a＜

1

2

时，-a＜a＜-a+1＜a+1
此时不等式组的解集为：[a，1-a]
当a=

1

2

时，，-a＜a=

1

2

=-a+1＜a+1
此时不等式组的解集为：{

1

2

}
当a＞

1

2

时，-a＜-a+1＜a＜a+1
此时不等式组的解集为：∅
故答案为：当a＞

1

2

时为∅；当a=

1

2

时为{

1

2

}；当0＜a＜

1

2

时为[a，1-a]

根据不等式的性质，我们易将原不等式组

0≤x−a≤1 0≤x+a≤1

可化为

a≤x≤a+1 −a≤x≤−a+1

，然后对参数a进行分类讨论，在每一类中写出不等式的解集，最后综合各种情况，不难给出结果．

本题考点：二元一次不等式组．

考点点评：解含有参数的不等式组时，我们一定要对参数进行分类讨论，由于不等式组的解集是组成不等式组的各个不等式解集的交集，故我们在分类讨论时，分类的标准要根据各个不等式解集的端点来决定，即我们要通过分析不等式解集端点之间的关系，来决定分类标准．