题目
集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B≠∅,用举例表示A∪B
提问时间:2020-10-18
答案
解
因为集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B≠∅
所以说明方程 x2+(2a-3)x-3a=0 和 x2+(a-3)x+a2-3a=0至少有一个根实数根相同.
有三种情况:
(1)两个方程都有两个不同的实数根,但有且只有一个是相同的;
(2)A方程有两个不同的实数根,B方程有两个相同同的实数根,并且有且只有一个是相同的;
(3)B方程有两个不同的实数根,A方程有两个相同同的实数根,并且有且只有一个是相同的.
因为A方程x2+(2a-3)x-3a=0 (-3a)=4a²+9>0,所以A方程有两个不同的实数根
因为B方程x2+(a-3)x+a2-3a=0 △=(a-3)²-4*(a2-3a)=-3(a+1)(a-3)≥0,解得-1≤a≤3
由此可见只存在上述(1)(2)两种情况 且a∈[-1,3]
通过联立方程可以求出相同的根
解方程组 x2+(2a-3)x-3a=0,x2+(a-3)x+a2-3a=0得
a=0或a=2 显然a∈[-1,3]
当a=0时,把a=0带入方程A和B解得 A={0,3} B={0,3}
显然A=B,不符合题目A≠B的要求,所以a不能等于0
当a=2时,把a=2带入方程A和B解得 A={2,-3} B={-1,2}
显然A≠B,A∩B={2}≠∅,符合题目要求
所以A∪B={-3,-1,2}
因为集合A={x|x2+(2a-3)x-3a=0,x∈R},B={x|x2+(a-3)x+a2-3a=0,x∈R}满足A≠B,且A∩B≠∅
所以说明方程 x2+(2a-3)x-3a=0 和 x2+(a-3)x+a2-3a=0至少有一个根实数根相同.
有三种情况:
(1)两个方程都有两个不同的实数根,但有且只有一个是相同的;
(2)A方程有两个不同的实数根,B方程有两个相同同的实数根,并且有且只有一个是相同的;
(3)B方程有两个不同的实数根,A方程有两个相同同的实数根,并且有且只有一个是相同的.
因为A方程x2+(2a-3)x-3a=0 (-3a)=4a²+9>0,所以A方程有两个不同的实数根
因为B方程x2+(a-3)x+a2-3a=0 △=(a-3)²-4*(a2-3a)=-3(a+1)(a-3)≥0,解得-1≤a≤3
由此可见只存在上述(1)(2)两种情况 且a∈[-1,3]
通过联立方程可以求出相同的根
解方程组 x2+(2a-3)x-3a=0,x2+(a-3)x+a2-3a=0得
a=0或a=2 显然a∈[-1,3]
当a=0时,把a=0带入方程A和B解得 A={0,3} B={0,3}
显然A=B,不符合题目A≠B的要求,所以a不能等于0
当a=2时,把a=2带入方程A和B解得 A={2,-3} B={-1,2}
显然A≠B,A∩B={2}≠∅,符合题目要求
所以A∪B={-3,-1,2}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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