题目

已知复数z₁，z₂满足|z₁|=3，|z₂|=5，|z₁-z₂|=7，则|z₁+z₂|= ___ ．

提问时间：2020-10-18

答案

设z₁=a+bi，z₂=c+di，a、b、c、d∈R，
则由题意可得a²+b²=9，c²+d²=25，（a-c）²+（b-d）²=49，
求得2（ac+bd）=-1-15．
又z₁+z₂ =（a+c）+（b+d）i，
∴|z₁+z₂|=

(a+c)2+(b+d)2

=

a2+c2+b2+d2+2ac+2bd

=

9+25-15

=

19

，
故答案为：

19

．

由已知得 z₁²+z₂²-2z₁z₂=49，求得2z₁z₂ 的值，代入|z₁+z₂|=

|z1+z2|2

=

z12 +z22+2z1z2

 进行运算．

本题考点：复数求模．

考点点评：本题考查复数的模的定义和性质，求出2z₁z₂  是解题的关键．