题目

已知a方+b方+c方=1,a(b分之1+c分之1)+b(a分之1+c分之1)+c(a分之1+b分之1)=-3,求a+b+c
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提问时间：2020-10-18

答案

a(b分之1+c分之1)+b(a分之1+c分之1)+c(a分之1+b分之1)=-3
[a(b分之1+c分之1)+1]+[b(a分之1+c分之1)+1]+[c(a分之1+b分之1)+1]=0
a(a分之+b分之1+c分之1)+b(a分之1+b分之1+c分之1)+c(a分之1+b分之1+c分之1)=0
(a+b+c)(a分之1+b分之1+c分之1)=0
(1)a+b+c=0,则答案是0
(2)a分之1+b分之1+c分之1=0
则 (abc)分之(ab+bc+ca)=0
所以ab+bc+ca=0
又因为a²+b²+c²=1
所以a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca=1
(a+b+c)²=1
因此a+b+c=±1
综上,a+b+c=0或±1