题目
高一数列求和
1× 1/2 + 2×1/4 × 3 × 1/8 × …… × n× 1/2的n次方
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1× 1/2 + 2×1/4 × 3 × 1/8 × …… × n× 1/2的n次方
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提问时间：2020-10-18
答案
Sn=1*(1/2)+2*(1/2^2)+3*(1/2^3)+...+n(1/2^n)
Sn/2=1*(1/2^2)+2*(1/2^3)+3*(1/2^4)+...+n[1/2^(n+1)]
上式-下式
Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n[1/2^(n+1)]
=(1/2)(1-1/2^n)/(1-1/2)-n[1/2^(n+1)]
=(1-1/2^n)-n[1/2^(n+1)]
所以Sn=2(1-1/2^n)-2n[1/2^(n+1)]
这是递推数列中常用的错位相减法!
Sn/2=1*(1/2^2)+2*(1/2^3)+3*(1/2^4)+...+n[1/2^(n+1)]
上式-下式
Sn/2=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^n-n[1/2^(n+1)]
=(1/2)(1-1/2^n)/(1-1/2)-n[1/2^(n+1)]
=(1-1/2^n)-n[1/2^(n+1)]
所以Sn=2(1-1/2^n)-2n[1/2^(n+1)]
这是递推数列中常用的错位相减法!
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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