题目

设直线y=kx+1与圆x²+y²+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，求不等式组

kx−y+1≥0 kx−my≤0 y≥0

表示平面区域的面积．

提问时间：2020-10-18

答案

因为M与N关于x+y=0对称，直线y=kx+1与直线x+y=0垂直且被直线平分∴k=1，直线MN的方程为y=x+1；由直线与圆相交的性质可得，x+y=0经过圆x2+y2+kx+my-4=0的圆心∴k+m=0∴m=-1所以把k=1，m=-1代入不等式组得x−y+1≥0x+y...

由M与N关于x+y=0对称得到直线y=kx+1与x+y=0垂直可求k的值；由直线与圆相交的性质可得，x+y=0经过圆x²+y²+kx+my-4=0的圆可得m的值，把k的值和m的值代入不等式组，在数轴上画出相应的平面区域，求出面积即可．

本题考点：直线和圆的方程的应用；二元一次不等式（组）与平面区域．

考点点评：此题考查学生掌握直线与圆的位置关系，灵活运用韦达定理及中点坐标公式化简求值，会进行简单的线性规划，是一道中档题．