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题目
如图二次函数y=-mx2+4m图象的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B,C在x轴上,A,D在抛物线上,矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的区域内.

(1)求二次函数的解析式.
(2)设点A的坐标为(x,y),试求矩形ABCD的周长P关于自变量x的函数关系式,并求自变量x的取值范围.

提问时间:2020-10-18

答案
(1)∵二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2),
∴4m=2,
即m=
1
2

∴抛物线的解析式为:y=-
1
2
x2+2;
(2)∵A点在x轴的负方向上坐标为(x,y),四边形ABCD为矩形,BC在x轴上,
∴AD∥x轴,
又因为抛物线关于y轴对称,
所以D、C点关于y轴分别与A、B对称.
所以AD的长为-2x,AB长为y,
所以周长p=2y-4x=2(-
1
2
x2+2)-4x=-(x+2)2+8.
∵A在抛物线上,且ABCD组成矩形,
∴x<2,
∵四边形ABCD为矩形,
∴y>0,
即x>-2.
所以p=-(x+2)2+8=-x2-4x+4,其中-2<x<0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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