题目
一个自然数的3次方恰好有100个约数,那么这个自然数本身最少有几个约数?我的答案作了修改,不含有1与本身还是有解的.34个
提问时间：2020-10-18
答案
N=p1^n1*p2^n2*.pk^nk
N=p1^(3n1).p^k(3nk)
约数个数=(3n1+1)...(3nk+1)
100分成3n+1形式的因数乘积只有100,4x25,两种
因此有两种情况：
3n1+1=100,得：n1=33,此时N=p1^33,此时N有34个约数
3n1+1=4,3n2+1=25,得：n1=1,n2=8,此时N=p1*p2^8,此时N有2*9=18个约数.
因此最少有18个约数.
N=p1^(3n1).p^k(3nk)
约数个数=(3n1+1)...(3nk+1)
100分成3n+1形式的因数乘积只有100,4x25,两种
因此有两种情况：
3n1+1=100,得：n1=33,此时N=p1^33,此时N有34个约数
3n1+1=4,3n2+1=25,得：n1=1,n2=8,此时N=p1*p2^8,此时N有2*9=18个约数.
因此最少有18个约数.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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