题目

设f（α）=

2sin(-α)cos(π+α)-cos(π-α)

1+sin2(π+α)+cos( 3π 2 +α)-sin2( π 2 +α)

（1+2sinα≠0），求f（

π

6

）的值．

提问时间：2020-10-18

答案

f（α）=

2sinαcosα+cosα

1+sin2α+sinα-cos2α

=

2sinαcosα+cosα

2sin2α+sinα

=

cosα(1+2sinα)

sinα(1+2sinα)

，
∵1+2sinα≠0，
∴f（α）=

cosα

sinα

，
∴f（

π

6

）=

3 2

1 2

=

3

．

把f（α）解析式利用诱导公式化简，约分后把α=

π

6

代入计算即可求出值．

本题考点：运用诱导公式化简求值

考点点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．