题目

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD，EF∥BC．求证：EC平分∠FED．

提问时间：2020-10-18

答案

证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠EAO=∠CAO，
∵CE⊥AD，
∴∠AOE=∠AOC，
∴在△AOE和△AOC中

∠EAO=∠CAO AO=AO ∠AOE=∠AOC

∴△AOE≌△AOC，
∴EO=OC，
∵EF∥BC，
∴

MO

OD

=

EO

OC

，
∴MO=OD，
∵CE⊥AD，
∴EM=ED，
∴EC平分∠FED．

证△AOE≌△AOC，根据全等三角形的性质得出EO=OC，根据平行线得出

MO

OD

=

EO

OC

，推出MO=OD，根据线段垂直平分线性质求出ED=EM，根据等腰三角形的性质得出即可．

本题考点：全等三角形的判定与性质

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的对应边相等，对应角相等．