题目

空间四边形ABCD中 AB BC CD的中点分别为PQR且AC=4 BD=2倍根号5 PR=3 求AC和BD所成角 最好能画出图

提问时间：2020-10-18

答案

令AD的中点为E.
∵P、E、Q分别是AB、AD、CD的中点,
∴由三角形中位线定理,有：PE∥BD、EQ∥AC,且PE＝BD/2＝√5、EQ＝AC/2＝2.
由PE＝√5、EQ＝2、PQ＝3,得：PE^2＋EQ^2＝PQ^2,∴由勾股定理的逆定理,有：∠PEQ＝90°.
由PE∥BD、EQ∥AC,得：∠PEQ＝AC与BD所成的角,∴AC与BD所成角的大小为90°.