题目
如图,在等边△ABC中,D、E、F分别是BC,AC,AB上的点,且DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,则△DEF与△ABC的面积之比等于( )
A. 1:3
B. 2:3
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提问时间:2020-10-18
答案
∵DE⊥AC,EF⊥AB,FD⊥BC,∴∠C+∠EDC=90°,∠FDE+∠EDC=90°,∴∠C=∠FDE,同理可得:∠B=∠DFE,∠A=DEF,∴△DEF∽△CAB,∴△DEF与△ABC的面积之比=(DECA)2,又∵△ABC为正三角形,∴∠B=∠C=∠A=60°,△...
三角形的面积=
×高×底,所以相似三角形的面积之比等于边之比的平方,由DE⊥AC,EF⊥AB,FC⊥BC得出△DEF与△ABC的角对应相等,即:△DEF∽△CAB,求出两个三角形的边之比即可,又知△ABC是正三角形,所以∠B=∠C=∠A=60°,利用余弦和正弦定理求出两个三角形的边之比.
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相似三角形的判定与性质;三角形的面积;等边三角形的性质.
本题主要考查如何求三角形的面积之比,若能证出两个三角形是相似三角形,此时三角形的面积之比等于对应边之比的平方,只要求出对应边比即可.
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