题目

已知抛物线y=ax的平方+bx+c与x轴相交于a,b两点(a,b分别位于y轴两侧)与x轴正半轴交与点c,且oa：ob：oc=1：3：3,s△abc=6
（1）求抛物线的解析式
（2）坐标平面内是否存在M,使得以m,a,b,c为顶点的四边形是平行四边形?若存在求出m的坐标.

提问时间：2020-10-18

答案

答：c点应该是抛物线与y的正半轴相交才对?
1）s△abc=(oa+ob)*oc/2=6
所以：(oa+3*oa)*3*oa=12,oa=1,ob=3,oc=3
故点a（-1,0),b（3,0）,c（0,3）
代入抛物线方程可得：
a-b+c=0
9a+3b+c=0
3=c
解得：a=-1,b=2
所以抛物线方程为;y=-x^2+2x+3
2)ac直线为：y=3x+3
bc直线为：y=-x+3
平行于ac过点b的直线为：y-0=3（x-3）,即：y=3x-9
平行于bc过点a的直线为：y-0=-（x+1）,即：y=-x-1
直线y=3x-9与直线y=-x-1的交点M（2,-3）即为所求点使得m,a,b,c为顶点的四边形是平行四边形.
同理（-4,3）及（4,3）也是所求点.