题目

用数学归纳法证明:1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ n^3=[1/2*n*(n+1)]的平方

提问时间：2020-10-18

答案

1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ n^3=[1/2*n*(n+1)]^2
当n=1时,
左边＝1
右边＝(1/2*1*(1+1) )^2=1 成立.
当n=k时,
假设成立.既是 1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ k^3=[1/2*k*(k+1)]^2
当n=k+1时,
1^3 + 2^3 + 3^3 + ...+ k^3+(k+1)^3
=[1/2*k*(k+1)]^2+(k+1)^3
=(k+1)^2((k/2)^2+k+1)
=(k+1)^2(k/2+1)^2
=(1/2*(k+1)*(k+1+1))^2 成立.