题目

关于一元二次方程.
①、已知方程x²+kx+k-1=0的两实根中一根为另一根的2倍,试求出k的值。
②、已知方程3x²+2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0有两个相等的实数根,其中a、b、c是三角形的三边长，试判断三角形的形状。

提问时间：2020-10-18

答案

1,
原方程可化为 (x+k-1)(x+1)=0
所以x1=1-k x2=-1
所以x1=1-k=-1/2或x1=1-k=-2
所以k=3/2或3
2,
因为方程有两相等实数解
Δ=[2(a+b+c)]^2-4*3(ab+bc+ac)=0
所以 4(a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)-12(ab+bc+ac)=0
所以4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4ac-4bc=0
所以2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0
所以(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c