题目

已知数列{an}中,a1=2,Sn为数列{an}的前n项和,且有关系式2Sn的平方=2anSn-an（n大于等于2）,求an和Sn

提问时间：2020-10-18

答案

2Sn的平方=2anSn-an
2Sn(Sn-an)=-an
2SnS(n-1)=S(n-1)-Sn
1/Sn-1/Sn-1=2
｛1/Sn｝ 等差数列公差2首项1/2
1/Sn=1/2+2(n-1)=[4n-3]/2
Sn=2/[4n-3]
an=Sn-Sn-1=2/[4n-3]-2/[4(n-1)-3]=-8/[4n-3]*[4n-7](a≥2）
a1=2 (n=1)