题目

函数对称性的证明
设函数y=f(x),若对任意实数x,f(a-x)=f(b+x),证明函数的图像关于直线x=(a+b)/2对称
设函数y=f(x),若对任意实数x,f(a-x)=-f(b+x),证明函数的图像关于点（(a+b)/2,0）对称.
请尽量步骤清楚些

提问时间：2020-10-18

答案

那个你把它当结论记住就行了,没必要自己死很多脑细胞证明出来!
第一个,令X0=x+(b-a)/2,根据f(a-x)=f(b+x),有f(a-x0)=f(b+x0),
即f(a-(x+(b-a)/2)=f(b+x+(b-a)/2),化简得f((a+b)/2-x)=f((a+b)/2+x),
因此函数的图像关于直线x=(a+b)/2对称.
第二个类似.
令X0=x+(b-a)/2,根据f(a-x)=-f(b+x),有f(a-x0)=-f(b+x0),
即f(a-(x+(b-a)/2)=-f(b+x+(b-a)/2),化简得f((a+b)/2-x)=-f((a+b)/2+x),
所以函数的图像关于点（(a+b)/2,0）对称.