题目
已知:如图,△ABC(AB≠AC)中,D、E在BC上,且DE=EC,过D作DF∥BA交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分∠BAC.
提问时间:2020-10-18
答案
证明:如图,延长FE到G,使EG=EF,连接CG.
在△DEF和△CEG中,
∵
,
∴△DEF≌△CEG.
∴DF=GC,∠DFE=∠G.
∵DF∥AB,
∴∠DFE=∠BAE.
∵DF=AC,
∴GC=AC.
∴∠G=∠CAE.
∴∠BAE=∠CAE.
即AE平分∠BAC.
在△DEF和△CEG中,
∵
|
∴△DEF≌△CEG.
∴DF=GC,∠DFE=∠G.
∵DF∥AB,
∴∠DFE=∠BAE.
∵DF=AC,
∴GC=AC.
∴∠G=∠CAE.
∴∠BAE=∠CAE.
即AE平分∠BAC.
延长FE到G,使EG=EF.连接CG,由于已知条件通过SAS证得△DEF≌△CEG得到DF=GC,∠DFE=∠G,由平行线的性质和已知条件得到∠G=∠CAE,故有∠BAE=∠CAE,结论可得.
全等三角形的判定与性质;平行线的性质.
本题考查了全等三角形的判定和性质;题目通过作辅助线,构造全等三角形进行求解,也是正确解决本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1高中化学量浓度问题
- 2有三个数甲乙的平均数是20.乙丙的平均数是22,甲丙的平均数是24,这三个数各是多少?
- 3在一个长100厘米、宽80厘米、深70厘米的洗盆中放热水,小明进入澡盆后,水刚好没到小明的颈部,
- 4What class do you like best同义句
- 5海水中盐的含量为海水的二十分之一,这样的海水40千克中,需加多少千克淡水才能使它的含盐量是五十分之一
- 6某质点从静止开始以加速度a1,做匀加速直线移动,经t秒钟加速度大小立即变为a2,方向相反,再经t秒钟速度为0,则其在全部时间内的平均速度为
- 7函数y=-3x+4的函数图像怎么画
- 8最低分84,全班至少5人成绩相同,这个班共有多少人?
- 9有一个养鸡场今年养鸡4000只 比去年多养了四分之一 去年养鸡多少只
- 10分别用一个成语概括愚公和智叟的形象
热门考点
- 1卖火柴的小女孩哪些描写最让你感动?
- 2700千克等于多少吨
- 3如果f(x+1)=x^2-5x+4,那么函数f(x)的解析式是?
- 4Who can tell me the importance of English
- 5三年级同学春游百花公园,去时步行每小时走8千米,回来时每小时走6千米,来回的平均速度是每小时()千米
- 6某质点作匀加速直线运动,先后经过A,B两点,设它在A点时的速度为v0,在B点时的速度为vt,求质点在AB中点C
- 7同一等高线上各点的海拔高度有什么特点?
- 8帮我猜个很简单的数字密码
- 9辛的部首是什么
- 10把5.6.7.8.9.10.11.12.13填在方格里,使每一横行.每一坚行和每一斜行的三个数加起来都是27