题目

2乘4分之一+4乘6分之一+6乘8分之一········+2006乘2007分之一等于几?

提问时间：2020-10-18

答案

用裂项法：（最后一个应该是2006乘2008分之一）
1/(2×4)+1/(4×6)+1/(6×8)+……+1/(2006×2008)
= (1/2)(1/2-1/4)+(1/2)(1/4-1/6)+(1/2)(1/6-1/8)+……+(1/2)(1/2006-1/2008)
= (1/2)[(1/2-1/4)+(1/4-1/6)+(1/6-1/8)+……+(1/2006-1/2008)]
= (1/2)(1/2-1/2008)
= 1003/4016