题目

已知函数y=f（x）是R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=1，则函数y=f（x）的表达式是______．

提问时间：2020-10-18

答案

设x＜0，则-x＞0
f（-x）=1
而函数y=f（x）是R上奇函数
则f（-x）=-f（x）=1即f（x）=-1
∴当x＜0时，f（x）=-1
根据函数y=f（x）是R上奇函数
则f（-0）=-f（0）=f（0）即f（0）=0
综上所述函数y=f（x）的表达式是f(x)＝

1，(x＞0) 0，(x＝0) −1，(x＜0)

故答案为：f(x)＝

1，(x＞0) 0，(x＝0) −1，(x＜0)

先设x＜0，则-x＞0，代入当x＞0时的解析式，在根据函数的奇函数进行化简即可求出x＜0时的解析式，再求出x=0时的值，最后用分段函数表示即可．

本题考点：奇函数．

考点点评：本题考查函数的奇偶性的应用，以及函数的解析式的求解和分段函数的表示，属于基础题．