题目
初二整式乘除与因式分解
1.已知△ABC的三边长a,b,c满足关系式-c²+a²+2ab-2bc=0,试说明△ABC是等腰三角形.
2.1×2×3×4+1=25=5²;2×3×4×5+1=121=11²;3×4×5×6+1=361=19²...根据上述规律,小强猜想:任意四个连续正整数的积与1个的和一定是一个完全平方数.小强的结论是否正确?如果正确,请证明这个结论;如果不正确,请说明理由
1.已知△ABC的三边长a,b,c满足关系式-c²+a²+2ab-2bc=0,试说明△ABC是等腰三角形.
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提问时间:2020-10-18
答案
因为-c²+a²+2ab-2bc=0
所以b²+a²+2ab=b²+2bc+c²
所以(a+b)²=(b+c)²
又a+b>0,b+c>0
所以a+b=b+c
所以a=c
所以是等腰三角形
设四个连续的数第一个为n,则
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n² +3n)(n² +3n+2)+1
=(n² +3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
所以,任意四个连续正整数的积与1个的和一定是一个完全平方数
所以b²+a²+2ab=b²+2bc+c²
所以(a+b)²=(b+c)²
又a+b>0,b+c>0
所以a+b=b+c
所以a=c
所以是等腰三角形
设四个连续的数第一个为n,则
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n² +3n)(n² +3n+2)+1
=(n² +3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
所以,任意四个连续正整数的积与1个的和一定是一个完全平方数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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