题目

已知甲、乙两辆汽车同时、同方向从同一地点A出发行驶．
（1）若甲车的速度是乙车的2倍，甲车走了90千米后立即返回与乙车相遇，相遇时乙车走了1小时，求甲、乙两车的速度；
（2）假设甲、乙每辆车最多只能带200升汽油，每升汽油可以行驶10千米，途中不能再加油，但两车可以互相借用对方的油，若两车都必须沿原路返回到出发点A，请你设计一种方案使甲车尽可能地远离出发点A，并求出甲车一共行驶了多少千米？

提问时间：2020-10-18

答案

（1）设甲、乙两车速度分别为x千米/小时、y千米/小时，由题意得：

x×1+y×1＝90×2 x＝2y

，解得：

x＝120 y＝60

；
答：甲、乙两车速度分别为120千米/小时、60千米/小时．
（2）方案一：设甲汽车尽可能地远离出发点A行驶了x千米，乙汽车行驶了y千米，则：

x+y≤200×10×2 x−y≤200×10

，
∴2x≤200×10×3即x≤3000．
故甲、乙一起行驶到离A点500千米处，然后甲向乙借油50升，乙不再前进，甲再前进1000千米返回到乙停止处，再向乙借油50升，最后一同返回到A点，此时，甲车行驶了共3000千米．
方案二：（画图法）如图：

此时甲车行驶了500×2+1000×2=3000（千米）．
方案三：先把乙车的油均分4份，每份50升．当甲乙一同前往，用了50升时，甲向乙借油50升，乙停止不动，甲继续前行，当用了100升油后返回，到乙停处又用了100升油，此时甲没有油了，再向乙借油50升，一同返回到A点．
此时甲车行驶了50×10×2+100×10×2=3000（千米）．
答：甲车一共行驶了3000千米．

（1）根据速度和路程可以列出两个关于甲乙速度的方程式，解二元一次方程式组即可．
（2）根据使A尽可能远离出发点，设计方案时就要让甲借乙的油前行，再根据路程关系求甲行驶的路程．

本题考点：二元一次方程组的应用．

考点点评：本题就是数学服务于生活的实例，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．