题目

相似图形
1、已知：平行四边形abcd,e是ba延长线上一点,ce与ad、bd交于g、f,求证：cf的平方=gf*ef.

提问时间：2020-10-18

答案

分析：要求CF的平方=GF×EF,即求CF/GF=EF/CF.这两个比分别在两对相似三角形中,所以要在这两对相似三角形中找到桥梁使它们相等.
在□ABCD中
∵AD‖BC(平行四边形对边平行)
∴∠GDF=∠CBF,∠DGF=∠BCF（两直线平行,内错角相等）
∴△GDF∽△CBF（两角对应相等的三角形相似）
∴CF/GF=BF/DF（相似三角形对应边的比相等）
在□ABCD中
∵AD‖BC(平行四边形对边平行)
∴∠E=∠DCF,∠EBF=∠CDF（两直线平行,内错角相等）
∴△EBF∽△CDF（两角对应相等的三角形相似）
∴EF/CF=BF/DF（相似三角形对应边的比相等）
∴CF/GF=EF/CF（等量代换）
即 CF的平方=GF×EF