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题目
已知方程组
3x+y=12
4x+ay=2
有正整数解(a为整数),求a的值.

提问时间:2020-10-18

答案
3x+y=12①
4x+ay=2②

①×4-②×3得:(4-3a)y=42,
y=
42
4−3a

∵方程组
3x+y=12
4x+ay=2
有正整数解,
∴4-3a=1或42或2或21或3或14或6或7.
∴a=1或
38
3
2
3
或-
17
3
1
3
或-
10
3
或-
2
3
或-1.
∵a为整数,
∴a=1或-1.
∴当a=1时,y=42,x=-10;
当a=-1时,y=6,x=2.
∵方程组
3x+y=12
4x+ay=2
有正整数解(a为整数),
∴整数a的值为-1.
先解方程组,用a表示出x与y,再根据方程组3x+y=124x+ay=2有正整数解,求整数a的值即可.

二元一次方程组的解.

本题考查了二元一次方程组的解法以及正整数解问题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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