题目

过抛物线y= （四分之一x2）准线上任一点作抛物线的两条切线,若切点分别为M,N,则直线MN过定点
我知道有一道基本上一样的题目，但是前面没有四分之一，但是我还是不懂，所以问问

提问时间：2020-10-18

答案

那就用字母表示1/4吧 告诉你通法
抛物线y=ax^2 直线y=-q(q>0)上任一点P(x0,-q)
设M(x1,ax1^2)
kPM=2ax1 切线方程y-ax1^2=2ax1(x-x1)
同理PN y-ax2^2=2ax2(x-x2)
又P在PM PN上
-q-ax1^2=2ax1(x0-x1)
-q-ax2^2=2ax2(x0-x2)
故x1 x2 是方程-q-ax^2=2ax(x0-x)两根 得x1x2=-q/a
再设MN y=kx+b
联立方程得ax^2-kx-b=0 从而x1x2=-b/a
从而b=q 故直线过定点（0,q）