题目

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于E．
求证：∠ACE=∠B+∠ECD．

提问时间：2020-10-18

答案

证明：延长CE交AB于F，
∵CE⊥AD，
∴∠AEC=∠AEF，
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAE=∠CAE，
在△FAE和△CAE中
∵

∠FAE＝∠CAE AE＝AE ∠AEF＝∠AEC

，
∴△FAE≌△CAE（ASA），
∴∠ACE=∠AFC，
∵∠AFC=∠B+∠ECD，
∴∠ACE=∠B+∠ECD．

延长CE交AB于F，求出∠AEC=∠AEF，∠FAE=∠CAE，根据ASA证△FAE≌△CAE，推出∠ACE=∠AFC，根据三角形外角性质得出∠AFC=∠B+∠ECD，代入求出即可．

本题考点：等腰三角形的判定与性质；三角形的外角性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点，关键是作辅助线后求出∠AFC=∠ACE．