题目

已知函数f（x）=

x2+4x，x≥0 4x−x2，x＜0

若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围为______．

提问时间：2020-10-18

答案

函数f（x），当x≥0 时，f（x）=x²+4x，由二次函数的性质知，它在[0，+∞）上是增函数，
当x＜0时，f（x）=4x-x²，由二次函数的性质知，它在（-∞，0）上是增函数，
该函数连续，则函数f（x） 是定义在R 上的增函数
∵f（2-a²）＞f（a），
∴2-a²＞a
解得-2＜a＜1
实数a 的取值范围是（-2，1）
故答案为：（-2，1）

先根据二次函数的解析式分别研究分段函数在各自区间上的单调性，从而得到函数f（x）的单调性，由此性质转化求解不等式，解出参数范围即可．

本题考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；二次函数的性质．

考点点评：本题是奇偶性与单调性结合的一类最主要的题型，利用单调性将不等式f（2-a²）＞f（a）转化为一元二次不等式，求出实数a 的取值范围，属于中档题．