题目

AB,CD,是两条异面直线,AB属于平面a,BC平行a,BC属于平面b,AB平行,求证平面a平行于平面b

提问时间：2020-10-18

答案

我猜想楼主要说的是CD属于平面b而非BC属于平面b,如果是这样,则
证明：
如果一个平面内有两条_直线分别平行于另一个 平面内的两条_直线,那么这两个平面平行.
AB和CD是异面直线,设AB在平面b内的射影为A'B',CD在平面a内的射影为C’D'
因为AB和CD是异面直线,
所以A'B'和CD相交,C'D'和AB相交
平面a可以由AB和C'D'确定,平面b可以由CD和A'B'唯一确定
而且CD‖平面a,CD和C'D'所确定的平面和平面a相交于C'D',
∴CD‖C'D'
同理AB‖A'B'
根据：平面平行判定的推论：如果一个平面内有两条_直线分别平行于另一个 平面内的两条_直线,那么这两个平面平行.
知道平面a‖平面b
利用的是AB、CD和两对投影,这四条直线之间的平行关系和相交关系,