题目

如图，设∠MON=20°，A为OM上一点，OA=4

3

，D为ON上一点，OD=8

3

，C为AM上任意一点，B是OD上任意一点，那么折线ABCD的长AB+BC+CD的最小值是（　　）
A. 10
B. 11
C. 12
D. 13

提问时间：2020-10-18

答案

如图，分别作A、D关于ON、OM的对称点A′、D′点，连接A′B、CD′、A′D′，OD′，OA′，则A′B=AB，CD′=CD，∴AB+AC+CD≥A′B+BC+CD′，显然A′B+BC+CD′≥A′D′，∵∠A′ON=∠NOM=MOD′=20°，∴∠D′OA′=60°，...

先分别作A、D关于ON、OM的对称点A′、D′点，连接A′B、CD′、A′D′，根据对称的性质可得A′B=AB，CD′=CD，再由勾股定理即可求出A′D′的长，由两点之间线段最短可得A′D′的长即为折线ABCD的长的最小值．

本题考点：轴对称-最短路线问题．

考点点评：本题考查的是最短线路问题，根据轴对称的性质作出图形是解答此类题目的关键．