题目

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=

2

|AF|，则△AFK的面积为______．

提问时间：2020-10-18

答案

F（2，0）K（-2，0）过A作AM⊥准线则|AM|=|AF|∴|AK|=2|AM|∴△AFK的高等于|AM|设A（m2，22m）（m＞0）则△AFK的面积=4×22m•12=42m又由|AK|=2|AF|，过A作准线的垂线，垂足为P，三角形APK为等腰直角三角形，所以m=2...

根据抛物线的方程可求得其焦点坐标，和k的坐标，过A作AM⊥准线，根据抛物线的定义可知|AM|=|AF|根据已知条件可知|AK|=

2

|AM|，设出A的坐标，利用|AK|=

2

|AF|求得m，然后利用三角形面积公式求得答案．

本题考点：抛物线的简单性质；椭圆的简单性质．

考点点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线基础知识的熟练掌握．