题目
已知函数f（x）=lnx-
| a |
| x |
提问时间：2020-10-18
答案
（Ⅰ）由题意得f（x）的定义域是（0，+∞），且f′（x）=
，
∵a＞0，∴f′（x）＞0，
故f（x）在（0，+∞）单调递增；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=
，
①若a≥-1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，
此时f（x）在[1，e]上递增，
∴f（x）min=f（1）=-a=
，∴a=-
（舍），
②若a≤-e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，
此时f（x）在[1，e]上递减，
∴f（x）min=f（e）=1-
=
，∴a=-
（舍），
③若-e＜a＜-1，令f′（x）=0，得x=-a，
当1＜x＜-a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，-a）递减，
当-a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（-a，e）递增，
∴f（x）min=f（-a）=ln（-a）+1=
，∴a=-
| x+a |
| x2 |
∵a＞0，∴f′（x）＞0，
故f（x）在（0，+∞）单调递增；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）=
| x+a |
| x2 |
①若a≥-1，则x+a≥0，即f′（x）≥0在[1，e]上恒成立，
此时f（x）在[1，e]上递增，
∴f（x）min=f（1）=-a=
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
②若a≤-e，则x+a≤0，即f′（x）≤0在[1，e]上恒成立，
此时f（x）在[1，e]上递减，
∴f（x）min=f（e）=1-
| a |
| e |
| 3 |
| 2 |
| e |
| 2 |
③若-e＜a＜-1，令f′（x）=0，得x=-a，
当1＜x＜-a时，f′（x）＜0，∴f（x）在（1，-a）递减，
当-a＜x＜e时，f′（x）＞0，∴f（x）在（-a，e）递增，
∴f（x）min=f（-a）=ln（-a）+1=
| 3 |
| 2 |
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程． 我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好 奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看? 想找英语初三上学期的首字母填空练习…… 英语翻译 最新试题
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