题目
已知函数f（x）=2
sinx•cosx+cos2x-sin2x-1（x∈R）
（Ⅰ）求函数y=f（x）的周期和递增区间；
（Ⅱ）若x∈[-
，
]，求f（x）的取值范围．
| 3 |
（Ⅰ）求函数y=f（x）的周期和递增区间；
（Ⅱ）若x∈[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 3 |
提问时间：2020-10-18
答案
（1）由题设f（x）=23sinx•cosx+cos2x-sin2x-1=3sin2x+cos2x-1=2sin(2x+π6)−1，则y=f（x）的最小正周期为：π．由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2（k∈z）得kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈z，∴y=f（x）的单调递增区间为：...
（I）利用倍角公式和两角差的正弦公式化简解析式，再求出函数的最小正周期，根据正弦函数的增区间，求出此函数的增区间；
（II）由x的范围求出相位的范围，再由正弦函数的性质求出函数的最大值和最小值．
（II）由x的范围求出相位的范围，再由正弦函数的性质求出函数的最大值和最小值．
三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．
本题考查了倍角公式和两角差的正弦公式，正弦函数的性质应用，属于中档题，
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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