题目

有12个球,其中11个正品重量相同,一个次品,用天平称3次,请找出次品,确定它是轻还是重

提问时间：2020-10-18

答案

12个从外表看完全相同的球,已知其中有一个与其他11个重量不同.
现有一台标准天平,使用这台天平,如何用最少的称量次数,
找出这个重量与众不同的球.
答案如下：
将十二个球编号为1-12.第一次,先将1-4号放在左边,5-8号放在右边.
1.如果右重则坏球在1-8号.
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.
1.如果右重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,
则它比标准球轻；如果是5号,则它比标准球重.
第三次将1号放在左边,2号放在右边.
1.如果右重则1号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球重；
3.这次不可能左重.
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球轻.
第三次将2号放在左边,3号放在右边.
1.如果右重则2号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则3号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球重.
第三次将6号放在左边,7号放在右边.
1.如果右重则7号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则6号是坏球且比标准球重.
2.如果天平平衡,则坏球在9-12号.
第二次将1-3号放在左边,9-11号放在右边.
1.如果右重则坏球在9-11号且坏球较重.
第三次将9号放在左边,10号放在右边.
1.如果右重则10号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则9号是坏球且比标准球重.
2.如果平衡则坏球为12号.
第三次将1号放在左边,12号放在右边.
1.如果右重则12号是坏球且比标准球重；
2.这次不可能平衡；
3.如果左重则12号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在9-11号且坏球较轻.
第三次将9号放在左边,10号放在右
边.1.如果右重则9号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则11号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则10号是坏球且比标准球轻.
3.如果左重则坏球在1-8号.
第二次将2-4号拿掉,将6-8号从右边移到左边,把9-11号放
在右边.就是说,把1,6,7,8放在左边,5,9,10,11放在右边.
1.如果右重则坏球在拿到左边的6-8号,且比标准球轻.
第三次将6号放在左边,7号放在右边.
1.如果右重则6号是坏球且比标准球轻；
2.如果平衡则8号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则7号是坏球且比标准球轻.
2.如果平衡则坏球在被拿掉的2-4号,且比标准球重.
第三次将2号放在左边,3号放在右边.
1.如果右重则3号是坏球且比标准球重；
2.如果平衡则4号是坏球且比标准球重；
3.如果左重则2号是坏球且比标准球重.
3.如果左重则坏球在没有被触动的1,5号.如果是1号,
则它比标准球重；如果是5号,则它比标准球轻.
第三次将1号放在左边,2号放在右边.
1.这次不可能右重.
2.如果平衡则5号是坏球且比标准球轻；
3.如果左重则1号是坏球且比标准球重；