题目
求曲线所围图形的面积(x^2+y^2)^2=a(x^3-3xy^2),a>0
我能做到把它化成极坐标的形式：p=acos3θ然后就做不下去了
请问
1 怎么求极坐标的p和θ的上下限
2 积分区域是不是在第一和第四象限
我会追加分数的
不要只给我一个思路嘛~
我能做到把它化成极坐标的形式：p=acos3θ然后就做不下去了
请问
1 怎么求极坐标的p和θ的上下限
2 积分区域是不是在第一和第四象限
我会追加分数的
不要只给我一个思路嘛~
提问时间：2020-10-18
答案
极坐标下
S =1/2 ∫ ρ^2 dθ = a^2/2 ∫ (cos3θ)^2 dθ
考虑这个是三叶玫瑰线,只需要计算θ从[0,Pi/6]的积分即可
这个积分算出来是a^2 * Pi/24
所以全部面积为a^2 * Pi/24 * 6 = a^2 * Pi/4
S =1/2 ∫ ρ^2 dθ = a^2/2 ∫ (cos3θ)^2 dθ
考虑这个是三叶玫瑰线,只需要计算θ从[0,Pi/6]的积分即可
这个积分算出来是a^2 * Pi/24
所以全部面积为a^2 * Pi/24 * 6 = a^2 * Pi/4
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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