题目

+tan(sinx)sin(tanx)什么意思
limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
原式=limx→0+[sec(sinx)]^2cosx2tan(sinx)cos(tanx)sec2x2sin(tanx) （用罗比塔法则）
=limx→0+sec2(sinx)cosxcos(tanx)sec2x•limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （分离非零极限乘积因子）
=limx→0+sin(tanx)tan(sinx) （算出非零极限）
=limx→0+cos(sinx)sec2x2sin(tanx)sec2(sinx)cosx2tan(sinx) （用罗比塔法则）
=limx→0+cos(sinx)sec2xsec2(sinx)cosx•limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
=limx→0+tan(sinx)sin(tanx)
出现循环,此时用罗比塔法则求不出结果.怎么办?用等价无穷小代换.
∵ sinx～tanx(x→0)
∴ 原式=limx→0+xx=1而得解.

提问时间：2020-10-17

答案

会不会是x→0+,而不是+tan(sinx)sin(tanx)啊,就是x趋于一个很小的正数