题目

过椭圆4x²+2y²=1的一个焦点F₁的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F₂构成△ABF₂，那么△ABF₂的周长是（　　）
A. 2
B. 2

2

C.

2

D. 1

提问时间：2020-10-17

答案

椭圆4x²+2y²=1 即 

x2

1 4

+

y2

1 2

＝ 1，
∴a=

2

2

，b=

1

2

，c=

1

2

．
△ABF₂的周长是 （|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a=4a=2

2

，
故选B．

把椭圆的方程化为标准方程，求出a的值，由△ABF₂的周长是 （|AF₁|+|AF₂|）+（|BF₁|+|BF₂|）=2a+2a 求出结果．

本题考点：椭圆的简单性质．

考点点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．