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题目
如图所示,半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点,质量为m=1kg的小物体(可视为质点)在水平拉力F的作用下,从C点运动到A点,物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F,物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动,正好落在C点,已知AC=2m,F=15N,g取10m/s2,试求:

(1)物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力.
(2)物体从C到A的过程中,摩擦力做的功.

提问时间:2020-10-17

答案
(1)设物体在B点的速度为v,由B到C做平抛运动,
竖直方向有:2R=
1
2
gt2
水平方向有:xAC=vt
联立并代入数据得:v=5m/s,
物体在B点,由牛顿第二定律得:FN+mg=m
v2
R

代入数据解得,FN=52.5N;
(2)A到B过程,由机械能守恒定律得:
1
2
mvA2=
1
2
mv2+2mgR,
由C到A过程,由动能定理得:F•AC-Wf=
1
2
mvA2-0,
联立并代入数据得:Wf=-9.5 J.
答:(1)物体在B点时的速度大小为5m/s,此时半圆轨道对物体的弹力为52.5N.
(2)物体从C到A的过程中,摩擦力做的功为-9.5J.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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