题目

如图所示，半径R=0.4m的光滑半圆轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC=2m，F=15N，g取10m/s²，试求：

（1）物体在B点时的速度大小以及此时半圆轨道对物体的弹力．
（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

提问时间：2020-10-17

答案

（1）设物体在B点的速度为v，由B到C做平抛运动，
竖直方向有：2R=

1

2

gt²
水平方向有：x_AC=vt
联立并代入数据得：v=5m/s，
物体在B点，由牛顿第二定律得：F_N+mg=m

v2

R

，
代入数据解得，F_N=52.5N；
（2）A到B过程，由机械能守恒定律得：

1

2

mv_A²=

1

2

mv²+2mgR，
由C到A过程，由动能定理得：F•AC-W_f=

1

2

mv_A²-0，
联立并代入数据得：W_f=-9.5 J．
答：（1）物体在B点时的速度大小为5m/s，此时半圆轨道对物体的弹力为52.5N．
（2）物体从C到A的过程中，摩擦力做的功为-9.5J．