题目

关于一个数学求导公式
(u+v)'=u'+v'
(u-v)'=u'-v'
（uv)'=uv'+u'v
(u/v)'=(u'v-uv')/v^2
请问最后两个怎么推出来的?

提问时间：2020-10-17

答案

f(x)=u(x)v(x)
f(x+△x)-f(x)
=u(x+△x)v(x+△x)-u(x)v(x)
=u(x+△x)v(x+△x)-u(x)v(x+△x)+u(x)v(x+△x)-u(x)v(x)
=[u(x+△x)-u(x)]v(x+△x)+u(x)[v(x+△x)-v(x)]
f'(x)=[f(x+△x)-f(x)]/△x
=[u(x+△x)-u(x)]v(x+△x)/△x+u(x)[v(x+△x)-v(x)]/△x
△x趋于0
所以[u(x+△x)-u(x)]/△x=u',v(x+△x)=v(x)=v
[v(x+△x)-v(x)]/△x=v'(x)=v'
所以(uv)'=u'*v+u*v'
(u/v)'
用上面的结论
=(u*v^-1)'
=u'*v^(-1)+u*[v^(-1)]
=u'*1/v+u*(-1/v²)
=(u'*v-u*v')/v²