题目

在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c且B=π/3,求2sin^2A+cos(A-C)的取值范围

提问时间：2020-10-17

答案

A-C=A-(2π/3-A)=2A-2π/3
cos(A-C)=cos(2A-2π/3)=√3/2 * sin2A - 1/2 * cos2A
2sin^2(A)=1-cos2A
所以2sin^2A+cos(A-C)
=√3/2 * sin2A - 3/2 * cos2A + 1
=√3* sin(2A-π/3)+1
又因为锐角三角形,所以A只能在（30度,90度）之间（开区间）
那么当A趋近30度时有最小值1,但是取不到
当A为75度时有最大值√3+1,可取到
所以取值范围（1,√3+1]
注意区间开闭