题目

1.已知三角形ABC中,AB,BC,CA,边上的中点分别为F(3,-2),D(5,4),E(-1,-8),求BC边上中线AD的长.
2.设P为矩形ABCD所在平面上的一点所在平面上的任意一点,用坐标法证明：│PA│平方＋│PC│平方＝│PB│平方＋│PD│平方
3.设任意四边形ABCD四个顶点坐标为A（x1,y1）B（x2,y2）C（x3,y3）D（x4,y4）.E,F,G,H,M,N分别是AB,BC,CD,DA,AC,BD中点,用坐标法证明EG,FH与MN三线共点
4.已知点A（x,-5）到y轴距离以及到点B（3,-2）距离相等,则x?
5.已知点P(-3,m)在以A（-1,1）,B（1,-1）为端点的线段的中垂线上,则m?
6.点P与A（2,4）的距离以及到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是?

提问时间：2020-10-17

答案

1、连结AD、EF交于H,则EF//BC且EF=1/2BC
H为EF中点,坐标为（（3-1）/2,（-2-8）/2）,即（1,-5） 由中位线定理得：│AD│=2│DH│
由│DH│平方＝│1-5│平方＋│-5-4│平方得：
│DH│=97开平方 则│AD│=97开平方*2
2、3证明略
4、│X│平方=│X-3│平方+│-5+2│平方 解得X=3
5、AB中点C坐标为（0,0）AB斜率为[1-（-1）]/（-1-1）=-1 因为PC为AB中垂线,所以它们的斜率之积为-1,所以PC斜率为1 ,即m/（-3）=1 m=-3
6、设坐标为（X,Y）则据题意X=Y
（X-2）平方+（X-4）平方=X平方
解得X=2 X=10 坐标为（2,2）或（10,10）