题目

如果函数f(x)的定义域为{x|x>0},且f(x)为增函数,f(x•y)=f(x)+f(y）
（1）证明：f（x）=f(x)-f(y）
（2）已知f（3）=1,且f（a）>f(a-1）+2,求a的值范围

提问时间：2020-10-17

答案

第一题的题目错了把
(1)f(xy)=f(x)+f(y)
令x=y=1
f(1)=2f(1) f(1)=0
令y=1/x
f(x*1/x)=f(x)+f(1/x)=f(1)=0
得 f(x)=-f(1/x) 即 f（1/y）= -f(y)
f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
(2
f(x^2)=2f(x)
f(a/a-1)>2
f(a/a-1)>2f(3)
f(a/a-1)>f(9)
f(x)为增函数
a/a-1>9
1