题目

若{a_n}是等比数列，a

提问时间：2020-10-17

答案

∵{a_n}是等比数列，a2＝2，a5＝

1

4

，设其公比为q，
则q3＝

a5

a2

＝

1

8

，q=

1

2

，令b_n=a_n•a_n+1，

bn

bn−1

=

an+1

an−1

＝q2＝

1

4

（n≥2）又a1＝

a2

q

＝4，
∴{b_n}是首项为8，公比为

1

4

的等比数列，设其前n项和为S_n，则S_n-1=a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+…+a_n-1a_n=

32

3

(1−

1

4n−1

)；
故答案为：

32

3

(1−

1

4n−1

)．