题目

已知函数f(x)=2asin(2x- π分之3）+b的定义域为{0,π分之2},函数的最大值为1 最小值为-5 求a和b的值
因为x属于[0,π/2],则(2x-π/3)属于[-π/3,2π/3],为什么得出sin(2x-π/3)属于[-√3/2,1].

提问时间：2020-10-17

答案

∵x∈[0,π/2] ∴(2x-π/3)∈[-π/3,2π/3]
∴sin(2x-π/3)在x∈[0,π/2]时,是增函数 ∴sin(2x-π/3)∈[-√3/2,1]
当a＞0时,f(x)∈[﹣√3a＋b,2a＋b]
∵函数的最大值为1 最小值为-5 ∴﹣√3a＋b＝1 2a＋b＝﹣5 ∴a＝﹣6/(2＋√3)＜0
∴a＜0 ∴f(x)∈[2a＋b,﹣√3a＋b] ∴﹣√3a＋b＝﹣5 2a＋b＝1
∴a＝6(2－√3) b＝12√3－23