题目
如图，已知在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，AD=BC，四边形AEBC是平行四边形．求证：∠ABD=∠ABE．
提问时间：2020-10-17
答案
证明：∵四边形AEBC是平行四边形，AD=BC，
∴AD=BC=AE，BD=AC=BE，
在△AEB和△ADB中，
，
∴△AEB≌△ADB，
∴∠ABD=∠ABE．
∴AD=BC=AE，BD=AC=BE，
在△AEB和△ADB中，
|
∴△AEB≌△ADB，
∴∠ABD=∠ABE．
根据等腰梯形的性质，平行四边形的性质，可以得到AD=BC=AE，BD=AC=BE，AB=AB，利用SSS判定△AEB≌△ADB，从而得到∠ABD=∠ABE．
等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
此题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的性质及全等三角形的判定方法，解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等、等腰梯形的对角线相等．
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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