题目

物体A从高为H的建筑物上自由落下的同时,在它的正下方有另一个物体B从地面竖直上抛,问：上抛物体至少应有多大的初速度,才能使两物体在空中相遇?物体B能达到的最低高度为多少?

提问时间：2020-10-17

答案

我们认为,当物体B上抛到达最高点后,再作自由落体运动时,
当它刚好落地时,物体A刚好追上物体B,物体B以这样的速度抛出后,
就是最小的速度.
现在设物体B抛出的初速度Vt,设那么物体B上升的最大高度是h
根据题意,那么当物体B上升到最大高度时,物体A的末速度也是Vt
那么在物体B上升到最大高度后,做自由落体运动后,物体A在追物体B
因此在这段运动过程中,物体B的位移是Vt²/2g,
物体A的位移是 Vt×(Vt/g)+1/2×g×(Vt/g)²
根据题意则有：
Vt²/2g+Vt×(Vt/g)+1/2×g×(Vt/g)²=H

解得：Vt= 1/2×√2gH
那么上抛物体至少以1/2×√2gH米/秒的速度,才能使两物体在空中相遇.

因此物体B能达到的最低高度为:Vt²/2g=1/4H